第二节 洛必达法则 ​

• 若：（$a = x_0, x_0^-, x_0^+, +\infty, -\infty, \infty$）

  1. 当$x \to a$时，$f(x)$和$g(x)$皆趋于$0$或$\infty$
  2. 当$x \to a$时，$f'(x)$和$g'(x)$均存在且$g'(x) \neq 0$
  3. $\lim_{x \to a} \dfrac{f'(x)}{g'(x)}$存在或为$\infty$

• 则：

• 例1：求此极限：

  Answer

• 例2：求此极限：

  Answer

• 例3：求此极限：

  Answer

  设f(x) = nx \ln (\frac{a_1^{\frac{1}{x}} + a_2^{\frac{1}{x}} + \dots + a_n^{\frac{1}{x}}}{n})